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행정 3 행정계량분석 1. 확률변수의 개념 및 확률변수와 표본평균 간의 관계를 간단히 기술하시오. (4점, 불완전한 답일 경우 그 정도에 따라 감점) 2. 확률변수 Y의 표준편차가 6일 때, 확률변수 Y에 각각 5배를 곱하여 만든 새로운 확률변수 Z의 분산값을 구하시오. (3점, 풀이과정 없이 정답만 쓰면 감점) |
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문서 요약정보 |
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저작시기: 2024/04 |
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문서 상세정보 |
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| 목차 |
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행정 3 행정계량분석
1. 확률변수의 개념 및 확률변수와 표본평균 간의 관계를 간단히 기술하시오. (4점, 불완전한 답일 경우 그 정도에 따라 감점)
2. 확률변수 Y의 표준편차가 6일 때, 확률변수 Y에 각각 5배를 곱하여 만든 새로운 확률변수 Z의 분산값을 구하시오. (3점, 풀이과정 없이 정답만 쓰면 감점)
3. 제시한 표준정규분포표를 이용하여 확률변수 X가 평균이 31, 표준편차가 4인 정규분포를 이룰 때, 확률변수 X가 27 이하일 확률을 구하시오. (3점, 풀이과정 없이 정답만 쓰면 감점)
4. 방송대 학생 중 325명을 뽑아 신장(키)을 조사해 보았더니 평균이 171.0cm, 표준편차가 9.0cm이었다. 95% 신뢰수준에서 모집단의 평균을 추정하려고 한다. 표준오차의 값을 추정하시오. (3점, 풀이과정 없이 정답만 쓰면 감점)
5. 위 4번 과제에서 추정된 표준오차를 이용하여 모평균에 대한 신뢰구간을 추정하여 작성하시오. (3점, 풀이과정 없이 정답만 쓰면 감점)
6. 재정 투명성의 개선을 위해 공금횡령 건수에 관한 표본을 추출하고자 한다. 원하는 오차의 한계는 2건이고 과거의 경험을 통해 알고 있는 모집단의 표준편차는 10건이다. 99% 신뢰수준을 확보하기 위해 필요한 최소한의 표본의 크기를 구하시오. (3점, 풀이과정 없이 정답만 쓰면 감점)
7. 방송대 학생 181명을 표본으로 뽑아 한 학기 동안의 지역사회 참여시간을 조사하였더니 평균이 37시간이었다. 표준오차를 2.5시간이라고 가정하고, “모집단 평균이 30시간이 아니다”라는 대립가설을 세운 다음 유의수준 0.05에서 가설검정을 하려고 한다. 표준화된 통계치 값을 구하시오. (3점, 풀이과정 없이 정답만 쓰면 감점)
8. 위 7번 과제에서 구한 표준화된 통계치 값을 이용해 판정을 하고, 이 가설검정의 결론에 해당하는 문장을 직접 작성하시오. (4점, 불완전한 답일 경우 그 정도에 따라 감점)
9. ===================
편차자승의 합 자유도
===================
집단간 SSB : 240 4
집단내 SSW : 1020 120 제시한 분산분석표를 이용하여 통계치 F값을 계산하시오.
=================== (3점, 풀이과정 없이 정답만 쓰면 감점)
10. 이상의 분산분석표를 활용해 유의수준 0.05에서 가설검정을 할 때, 위 9번 과제에서 구한 통계치 F값을 이용해 판정을 하고 그 결론에 해당하는 문장을 직접 작성하시오. (단, 임계치 F(4, 120) = 2.45)(4점, 불완전한 답일 경우 그 정도에 따라 감점)
11. 거주 지역을 대도시, 중소도시, 농촌으로 나눈 뒤, 무작위 표본추출을 통해 총 90명의 표본을 추출하고 그들의 학력을 조사하였더니 결과가 다음의 도수분포표와 같았다고 한다. 이 도수분포표를 이용해 χ2-검정을 실시할 때 필요한 자유도를 구하시오. (3점, 풀이과정 없이 정답만 쓰면 감점)
대도시
중소도시
농촌
계
고졸 이하
대졸 이상
10
20
15
15
20
10
45
45
계
30
30
30
90
12. 이상의 도수분포표를 이용해 유의수준 0.05에서 가설검정을 할 때 계산한 χ2-통계치가 6.67이라면, 가설을 판정하고 그 결론에 해당하는 문장을 직접 작성하시오. (단, 이론적 χ2 = 5.991)(4점, 불완전한 답일 경우 그 정도에 따라 감점)
13. 상관분석에서 두 변수 간 상관계수가 –0.55라고 할 때, 결정계수 값을 구하시오. (3점, 풀이과정 없이 정답만 쓰면 감점)
14. 회귀분석에서 총변동량(SST)이 200이고, 설명 안 된 변동량(SSE)이 124일 때, 결정계수 값을 구하시오. (3점, 풀이과정 없이 정답만 쓰면 감점)
15. 회귀모형에서 F-검정의 특징 및 장점을 간단히 기술하시오. (4점, 불완전한 답일 경우 그 정도에 따라 감점)
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| 분문내용 |
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1. 확률변수의 개념 및 확률변수와 표본평균 간의 관계
확률변수는 임의의 실험이나 관찰의 결과로 나타날 수 있는 각각의 결과에 수치를 할당하는 변수입니다. 확률변수는 이산(discrete) 확률변수와 연속(continuous) 확률변수로 분류됩니다. 확률변수의 표본평균(sample mean)은 동일한 확률 분포에서 얻은 여러 표본 값들의 평균입니다. 대수의 법칙(law of large numbers)에 따라, 표본의 크기가 커질수록 표본평균은 모평균(population mean)에 수렴합니다.
2. 확률변수 Y의 표준편차와 새로운 확률변수 Z의 분산 계산
주어진 확률변수 Y의 표준편차가 6일 때, 확률변수 Z = 5Y의 분산은 다음과 같이 계산할 수 있습니다:
Var(Z) = Var(5Y) = 5^2 * Var(Y) = 25 * 36 = 900
여기서, Var(Y) = SD(Y)^2 = 6^2 = 36입니다.
3. 정규분포 확률변수 X의 특정 값 이하의 확률 계산
평균이 31이고 표준편차가 4인 정규분포에서 X <= 27일 확률을 구하려면, 먼저 표준화하여 Z-점수를 계산합니다:
Z = (27 - 31) / 4 = -1.0
표준정규분포표에서 Z = -1.0의 확률은 0.1587 (1 - 0.8413)입니다.
4. 표본의 표준오차 추정
표본의 크기가 325명이고 표준편차가 9.0cm인 경우, 표준오차는 다음과 같이 계산됩니다:
SE = sigma / sqrt(n) = 9.0 / sqrt(325) 약 0.5 cm
5. 신뢰구간 추정
위에서 계산한 표준오차를 사용하여 95% 신뢰구간을 다음과 같이 추정할 수 있습니다:
신뢰구간 = x-bar +- z * SE = 171.0 +- 1.96 * 0.5 = [170.02, 171.98] cm
6. 최소 필요 표본 크기
99% 신뢰수준에서 모표준편차가 10건이고 오차의 한계가 2건인 경우 필요한 표본 크기는:
n = (Z * sigma / E)^2 = (2.576 * 10 / 2)^2 약 167.5 정도로 약 168명 필요
7. 유의수준 0.05에서의 가설검정 통계치 계산
Z = (x-bar - mu_0) / SE = (37 - 30) / 2.5 = 2.8
8. 가설검정의 결론 작성
계산된 Z값은 2.8로, 유의수준 0.05의 임계값 1.96보다 큽니다. 따라서 귀무가설을 기각하고, 모집단 평균이 30시간이 아니다는 대립가설을 채택합니다.
9. 분산분석(ANOVA) F값 계산
F = (MSB / MSW) = (SSB / df_B) / (SSW / df_W) = (240 / 4) / (1020 / 120) = 60 / 8.5 약 7.06
10. 분산분석의 가설검정 결론
계산된 F값 7.06은 임계치 F(4, 120) = 2.45보다 크므로, 귀무가설을 기각하고 집단 간 |
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