비유클리드 기하학의 역사

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비유클리드 기하학의 역사

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문서 요약정보

	판매가격: 1,000원 (11page)
	저작시기: 2009/01
	추천독자: 전체
	등록인: jungsun25

	카테고리: 레포트 > 자연과학
	파일제목: [수학]비유클리드기하학의역사.hwp
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	자료번호: #85160

문서 상세정보

소개글


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	비유클리드 기하학의 역사 유클리드 원론의 공리는? 유클리드의 공리와 공준 및 비유클리드 기하학 공리와 공준 비유클리드기하학 非-幾何學 (non-Euclidean geometry) 유클리드 기하학에 대하여 유클리드의 공리 공준 유클리드

분문내용


	비유클리드기하학 非-幾何學 (non-Euclidean geometry) 유클리드기하학의 평행선의 공리(제5공리)는 이를 부정하나, 그 밖의 공리와는 모순되지 않는 기하학. 유클리드기하학에서는 직선 밖의 한 점을 지나 그 직선과 만나지 않는 직선은 하나밖에 없다는 것을 가정하고 있다. 즉, 평행선은 아무리 연장하여도 만나지 않는다고 가정하고 있는데, 19세기에 들어와서 이 가정은 부정되었고 야노스 보여이(J怖nos Bolyai)(1802∼1860), 니콜라이 로바체프스키(Nikolay Lobachevsky)는 직선 밖의 한 점을 지나는 평행선은 무한히 있다고 가정하여 이와 나머지 공리로부터 하나의 새로운 기하학을 세웠다. 다시 말하면, 평면상의 두 직선은 모두 만난다는 것이다. 즉, 직선 밖의 한 점을 지나고 그 직선과 만나지 않는 직선을 그을 수는 없다고 가정하여 다른 기하학을 만들 수가 있었다. 크리스티안 F. 클라인(Christian F. Klein)은 카를 F. 가우스(Karl F. Gauss)와 보여이 및 로바체프스키의 기하학을 쌍곡선기하학, 이에 대하여 다소 수정된 형식으로서의 리만기하학을 타원기하학이라 하였고, 이들 두 새로운 기하학에 대하여 유클리드기하학, 즉 정확하게는 닮음변환의 기하학은 그 중간적 존재이므로 이것을 포물선 기하학이라 하였다. 유클리드기하학에서는 삼각형의 내각의 합은 2직각이 되나 쌍곡선 기하학에서는 그보다 작게 되며, 타원기하학에서는 그보다 커진다. 또 비유클리드기하학의 대상이 되는 공간을 비유클리드공간이라 하며, 이들 세 기하학은 모두 리만기하학에 포함된다.

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